فایل پایان نامه : دانلود پروژه رشته مکانیک در مورد تكنيك‌هاي مدل‌سازي – قسمت اول

= نيروي فشاري

= نيروي گرانش

= نيروي كشش سطحي

= نيروي تراكم پذيري

نيروهاي اينرسي در اكثر مسائل مكانيك سيالات مهم هستند. نسبت نيروي اينرسي به هر يك از نيروهاي ديگر فهرست شده در بالا، پنج گروه بي‌بعد اصلي در مكانيك سيالات را تشكيل مي دهد.

 

نکته مهم : برای بهره گیری از متن کامل پژوهش یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و پژوهش دانشگاهی در رشته های مختلف می باشد که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

در دهه 1880، اسبرن رينولدز، مهندس انگليسي، گذار بين جريان لايه اي، و جريان متلاطم را در يك لوله مطالعه كرد. او كشف كرد كه پارامتر زير (كه بعداً به نام او خوانده گردید)

معياري می باشد كه با آن مي توان نوع جريان را به دست آورد. بعدها، آزمايش ها نشان دادند كه عدد رينولدز پارامتري كليدي براي ديگر حالت هاي جريان نيز مي‌باشد. از اين‌رو، به گونه كلي، داريم:

كه در آن L طول مشخصه توصيفي هندسه ميدان جريان می باشد. عدد رينولدز عبارت می باشد از نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي چسبندگي. جريان با عدد رينولدز “بزرگ” معمولاً متلاطم می باشد. جرياني كه در آن نيروهاي اينرسي در مقايسه با نيروهاي چسبندگي “كوچك” هستند به گونه مشخصه جريان لايه اي می باشد.

در آيروديناميك و آزمون هاي مدل، بهتر می باشد داده هاي فشار را به شكل بي‌بعد نشان داد. نسبت زير:

تشكيل داده مي گردد، كه در آن فشار محلي منهاي فشار جريان آزاد می باشد، و V خواص جريان آزاد هستند. اين نسبت به نام لئونارد اويلر، رياضيدان سوئيسي كه اكثر كارهاي تحليلي اوليه را در مكانيك سيالات انجام داد، خوانده مي گردد. اويلر اولين كسي می باشد كه تأثیر فشار را در حالت سيال تشخيص داد؛ عدد اويلر عبارت می باشد از نسبت نيروهاي فشاري به نيروهاي اينرسي. (ضريب در مخرج وارد مي‌گردد تا فشار ديناميكي را بدهد). عدد اويلر را اغلب ضريب فشار، Cp، مي نامند.

در مطالعه پديده حفره‌زايي، اختلاف فشار به صورت گرفته مي‌گردد، كه در آن شرايط جريان مايع هستند. و فشار بخار در دماي آزمايش می باشد. پارامترهاي بعد زير را عدد حفره زايي مي نامند،

ويليام فرود يك آرشيتكت دريايي انگليسي بود. همراه با پسرش، رابرت ادموند فرود، كشف كرد كه پارامتر زير

براي جريان ها با تاثيرات سطح آزاد مهم می باشد. با مجذور كردن عدد فرود داريم:

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را در شماره بندی انتهای صفحه بخوانید              

كه مي توان آن را به عنوان نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي گرانشي تفسير كرد. طول، L، طول مشخصه توصيفي ميدان جريان می باشد. در حالت جريان در كانال باز، طول مشخصه عمق آب می باشد؛ اعداد فرود كم تر از واحد نشان مي دهد كه جريان زير بحراني می باشد و مقادير بزرگ تر از واحد نشان مي دهد كه جريان فوق بحراني می باشد.

عدد و بر عبارت می باشد از نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي كشش سطحي. آن را مي توان چنين نوشت:

در دهه 1870، فيزيكدان استراليايي ارنست ماخ پارامتر زير را دكرد:

كه در آن V سرعت جريان و c سرعت صوت محلي می باشد. تحليل و آزمايش نشان مي‌دهد كه عدد ماخ پارامتري كليدي می باشد، تاثيرات تراكم ناپذيري را در يك جريان مشخص مي كند. عدد ماخ را مي توان چنين نوشت:

     يا  

آن را به عنوان نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي ناشي از تراكم پذيري مي توان تفسير كرد. براي جريان كاملاً تراكم ناپذير (در عرضي شرايط حتي مايعات كاملاً تراكم ناپذير هستند)، . بنابراين M=0.

5- تشابه جريان و مطالعه هاي مدل

براي اينكه آزمون مدل مفيد باشد بايد داده هايي را بدهد كه بتوان آنها را مقياس بندي كرد و نيروها، و گشتاورها و بارهاي ديناميكي موثر بر نمونه اصلي با اندازه كامل را به دست آورد. چه شرايطي بايد مستقر باشد تا بين جريان مدل و جريان نمونه اصلي تشابه وجود داشته باشد؟

شايد بديهي ترين شرط اين می باشد كه مدل و نمونه اصلي بايد به دور هندسي متشابه باشند. تشابه هندسي ايجاب مي كند كه مدل و نمونه اصلي داراي شكل يكسان باشند، و تمام ابعاد خطي مدل با تقريب مقياس ثابتي به ابعاد متناظر نمونه اصلي ارتباط داده شوند.

شرط دوم اين می باشد كه جريان مدل و جريان نمونه اصلي بايد به گونه سينماتيكي متشابه باشند. دو جريان وقتي به گونه سينماتيكي متشابه هستند كه سرعت ها در نقاط متناظر هم جهت باشند و مقدار آنها با يك ضريب مقياس ثابت به هم ارتباط داده شوند. از اين رو دو جريان كه به گونه سينماتيكي متشابه هستند داراي تأثیر هاي خط جرياني نيز هستند كه با ضريب مقياس ثابت به هم مربوط مي شوند. از آنجا كه مرزها خطوط جريان احاطه كننده تشكيل مي دهند، جريان هايي كه به گونه سينماتيكي متشابه هستند بايد به گونه هندسي متشابه باشند.

اصولاً، تشابه سينماتيكي ايجاب مي كند كه براي به دست آوردن داده هاي بازدارندگي موثر بر يك جسم، از تونل باد با مقطع عرضي نامحدود بهره گیری گردد تا عملكرد در يك ميدان جريان محدود به درستي مدل بندي گردد. در اقدام، اين محدوديت را به گونه قابل توجه مي توان تعديل كرد، و از وسيله اي با اندازه منطقي بهره گیری كرد.

تشابه سينماتيكي ايجاب مي كند كه نوع جريان مدل و نوع جريان نمونه اصلي با هم يكسان باشند. اگر آثار تراكم ناپذيري يا حفره زايي، كه تأثیر هاي جريان را به گونه كيفي مي توانند تغيير دهند، در جريان نمونه اصلي وجود نداشته باشند، در جريان مدل از وجود آنها بايد جلوگيري كرد.

وقتي توزيع نيروها در دو جريان به صورتي باشد كه در تمام نقاط متناظر، انواع نيروهاي همسان با هم موازي باشند و مقدار آنها با ضريب مقياس ثابت به هم مربوط گردد، جريان ها به گونه ديناميكي متشابه هستند.

شرايط تشابه ديناميكي بسيار محدود می باشد: دو جريان بايد هر دو تشابه هندسي و سينماتيكي را داشته باشند تا به گونه ديناميكي متشابه باشند.

براي در نظر گرفتن شرايط لازم براي تشابه ديناميكي كامل، تمام نيروهايي كه در جريان مهم هستند بايد در نظر گرفته شوند. از اين رو، تاثيرات نيروهاي چسبندگي، نيروهاي فشاري، نيروهاي كشش سطحي و غيره، بايد در نظر گرفته گردد. شرايط آزمون بايد طوري در نظر گرفته گردد كه تمام نيروهاي مهم ميان جريان هاي مدل و نمونه اصلي با ضريب مقياس يكسان به هم ارتباط داده گردد. وقتي تشابه ديناميكي هست، داده هاي اندازه گيري شده در يك جريان مدل را مي توان به گونه كمي به شرايط جريان نمونه اصلي ارتباط داد. در اين صورت، شرايطي كه تشابه ديناميكي بين جريان هاي مدل اصلي را مستقر مي كنند چه هستند؟

براي يافتن گروه هاي بي‌بعد حاكم در يك پديده جريان، از نظريه پي بوكينگهام مي‌توان بهره گیری كرد؛ براي يافتن تشابه ديناميكي بين جريان هاي به گونه هندسي متشابه، بايد تمام اين گروه هاي بي‌بعد به غير از يكي را همانند قرار داد.

مثلاً در بررسي نيروي بازدارندگي موثر بر يك كره در مثال 1، با ارتباط زير شروع مي كنيم:

نظريه پي بوكينگهام ارتباط تابعي زير را مي دهد

در قسمت 4 نشان داديم كه پارامترهاي بي‌بعد را به صورت نسبت نيروها مي توان تفسير كرد. از اين رو، در بررسي جريان مدل و جريان نمونه اصلي پيرامون يك كره (جريان ها به گونه هندسي متشابه هستند)، جريان ها به گونه ديناميكي متشابه هستند اگر

به علاوه، اگر

در اين صورت

و نتايج حاصل از مطالعه مدل را براي پيش بيني بازدارنگي موثر بر نمونه اصلي با اندازه كامل مي توان به كار برد.

نيروي واقعي كه سيال بر جسم وارد مي كند در هر حالت يكسان نيست، اما مقدار بي‌بعد آن يكسان می باشد. در صورت لزوم، مي توان دو آزمايش را با بهره گیری از سيالات متفاوت انجام داد تا اعداد رينولدز با هم برابر شوند. مطابق مثال 4، براي سهولت آزمايش مي توان داده هاي آزمون را در يك تونل باد در هوا اندازه گيري كرد و از نتايج براي پيش بيني نيروي بازدارندگي در آب بهره گیری كرد.

مثال 4 تشابه: نيروي بازدارندگي مبدل يك وسيله كاشف زير دريايي.

بازدارندگي مبدل يك وسيله كاشف زير دريايي قرار می باشد از روي داده هاي آزمون در تونل باد تعيين گردد. نمونه اصلي، كره اي به قطر mm300، بايد با سرعت 5نات (مايل دريايي در ساعت، و يك مايل معادل 1852 متر می باشد) در آب درياي حركت كند. مدل به قطر mm150 می باشد. سرعت لازم را براي آزمايش در هوا بيابيد. اگر بازدارندگي مدل در شرايط آزمايش 24.8N باشد، بازدارندگي موثر بر نمونه اصلي را تخمين بزنيد.

تحليل مثال 4

داده: مبدل يك وسيله كاشف زير دريايي قرار می باشد در تونل باد آزمايش گردد.

خواسته: (الف)           (ب)

حل:

از آنجا كه نمونه اصلي در آب اقدام مي كند و آزمايش مدل قرار می باشد در هوا انجام گردد، فقط اگر تاثيرات حفره زايي در جريان نمونه اصلي و تاثيرات تراكم ناپذيري در آزمايش مدل وجود نداشته باشد، نتايج مفيدي به دست مي آيد. در اين شرايط

و آزمايش را بايد در

انجام داد تا تشابه ديناميكي مستقر گردد. براي آب دريا در ، و . در شرايط نمونه اصلي،

اگر انتظار حفره زايي برود- اگر مبدل خورشيدي در سرعت زياد نزديك سطح آزاد آب دريا اقدام مي كرد- در اين صورت از روي آزمايش مدل در هوا نمي توانستيم نتايج مفيدي به دست آوريم.

اين‌مساله محاسبه مقادير نمونه اصلي را از روي داده هاي آزمايش نشان مي‌دهد.

5-1- تشابه غير كامل

نشان داده ايم كه براي يافتن تشابه كامل ديناميكي بين جريان هاي به گونه هندسي متشابه بايد تمام گروه هاي بي‌بعد مهم به غیر از يكي همانند باشند.

در حالت ساده مثال 4، همانند ساختن عدد رينولدز بين مدل و نمونه اصلي، تشابه ديناميكي را بين جريان ها مستقر مي كرد. با آزمايش در هوا مي توانستيم عدد رينولدز را دقيقاً همانند كنيم (در اين حالت، با آزمايش در تونل آب نيز مي‌توانستيم اين كار را انجام دهيم). نيروي بازدارندگي موثر بر كره در واقع به طبيعت جريان در لايه مرزي بستگي دارد. بنابراين، تشابه هندسي ايجاب مي كند كه زبري نسبي سطح مدل و نمونه اصلي يكسان باشند. اين معني مي دهد كه زبري نسبي نيز پارامتري می باشد كه بايد بين حالت هاي مدل و نمونه اصلي همانند باشد. اگر فرض كنيم كه مدل با دقت ساخته شده می باشد، مقادير اندازه گيري شده بازدارندگي از روي آزمايش هاي مدل را مي توان مقياس بندي كرد و بازدارندگي را در شرايط اقدام اصلي به دست آورد.

در اغلب مطالعه هاي مدل، به دست آوردن تشابه ديناميكي مستلزم اين می باشد كه چند گروه بي‌بعد همانند باشند. در بعضي حالت ها، تشابه ديناميكي كامل بين مدل و نمونه اصلي انجام پذير نيست. نمونه اي از چنين حالتي، تعيين نيروي بازدارندگي (مقاومت) موثر بر يك كشتي سطحي می باشد. مقاومت موثر بر يك كشتي سطحي از اصطكاك جداري موثر بر بدنه (نيروهاي چسبنده) از مقاومت موج سطحي (نيروهاي گرانشي) ناشي مي گردد.

تشابه كامل ديناميكي ايجاب مي كند كه اعداد رينولدز و فرود، هر دو، بين مدل و نمونه اصلي همانند باشند.

به گونه كلي نمي توان مقاومت موج را به گونه تحليلي پيش بيني كرد، بنابراين بايد آن را مدل بندي كرد. اين موضوع ايجاب مي كند:

براي همانند بودن اعداد فرود بين مدل و نمونه اصلي بايد نسبت سرعت زير را داشته باشيم:

تأثیر هاي موج سطحي به گونه ديناميكي متشابه باشند.

براي هر مقياس طول مدل، همانند ساختن اعداد فرود نسبت سرعت را مي دهد. فقط چسبندگي سينماتيكي را مي توان تغيير داد اعداد رينولد همانند شوند. از اين رو ارتباط

شرايط زير را مي دهد

از نسبت سرعتي كه از روي همانندي اعداد رينولدز به دست آمده بهره گیری كنيم، تساوي اعداد رينولدز نسبت چسبندگي سينماتيكي زير را مي دهد

مساوي (يك مقياس طول نمونه اي براي آزمايش هاي طول كشتي) باشد، در اين صورت بايد باشد. شكل 3 نشان مي دهد كه جيوه تنها مايعي می باشد كه چسبندگي سينماتيكي آن از چسبندگي سينماتيكي آب كم تر می باشد. ولي، چسبندگي سينماتيكي جيوه فقط در حدود يك دهم چسبندگي سينماتيكي آب می باشد. بنابراين نسبت چسبندگي سينماتيكي لازم همانندي اعداد رينولدز را نمي توان به دست آورد.

آب تنها سيال عملي براي آزمايش هاي مدل براي جريان با سطح آزاد می باشد بنابراين، براي به دست آوردن تشابه كامل ديناميكي نمونه اصلي را آزمايش كرد. ولي، حتي اگر نتوان به تشابه كامل سينماتيكي دست يافت، مطالعه هاي مدل اطلاعات مفيدي مي‌دهد.

شكل 1 داده هاي مربوط به آزمايش مدل يك كشتي با مقياس 8 : 1 را نشان مي دهد كه در آزمايشگاه هيدروديناميكي آكادمي دريايي آمريكا انجام شده می باشد. در نمودار، داده‌هاي ضريب مقاومت برحسب عدد فرود نشان داده شده می باشد. نقاط چهارگوش از روي مقادير مقاومت كل اندازه گيري شده در آزمايش محاسبه شده اند.

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید                     

داده ها از:

U.S.Naval Academy Hydromechanics Laboratory, Courtesy of Professor Bruce Johnson

با بهره گیری از روش زير، مقاومت كشتي با مقياس كامل را زا روي نتايج آزمايش مدل اصلي مي توان محاسبه كرد. تأثیر موج هاي سطحي، و از اين رو مقاومت موج، بين مدل و نمونه اصلي در اعداد فرود متناظر تطبيق داده مي گردد. مقاومت موج مدل به صورت تفاضل بين بازدارندگي كل و بازدارندگي اصطكاك تخميني محاسبه مي گردد. (ضريب هاي مقاومت تخميني موج براي مدل به صورت دايره رسم شده اند).